从一道高考算法试题谈起
山东省临沂二中 许永忠
2007年山东省高考试题（文、理）中有一道算法试题，摘录如下：
10．阅读右边的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量 和 的值依次是（ ）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
这是一道明显有错误的试题，然而到目前为止，还没有发现有人指出这一错误。这说明，人们都不认为这是错误的，或者认为这种错误是可以允许的。在中学课外资料中，类似的错误比比皆是。目睹这一状况，笔者认为很有必要谈一谈自己的看法，以避免类似错误屡屡发生。
１ 错在何处
在中学算法这一章中，教材中介绍了两种循环结构：当型循环和直到型循环，其框图结构如下：
当型循环 直到型循环
两种循环的主要区别是：当型循环在条件成立时执行循环体，条件不成立时退出循环，先判断条件，条件成立后才执行循环体；而直到型循环是在条件不成立时执行循环体，条件成立时退出循环，先执行循环体，然后才判断条件。
在上面的试题中，如果看成是当型循环，则应在条件成立时执行循环体，向下的出口不应标“否”；如果看成是直到型循环，则判断框应放在循环体的最后而不是开始位置。因此，试题中涉及到的循环结构既不是当型循环也不是直到型循环。
２ 错因分析
由以上分析可知，这是一道有错误的试题。然而这一错误，既没有影响考生答题，也没有引起人们足够的重视。这一现象的发生是有其潜在根源的。
2.1 教材和教师方面的原因
算法是新课标中新增的内容，以前中学从来没讲过算法。算法只在大学里讲，并且只在计算机相关专业才讲。许多数学教师在大学里虽然学过计算机语言，但一般不学算法，况且要求都很低。这就造成了数学教师在这方面的缺失。对于类似的错误，有些细心的教师虽有些疑问，但在中学也难以找到明白人商讨，加上各方面资料的误导，也都逐渐采取了默许的态度。
2.2 各种资料的误导
下面是两道流传甚广的中学算法题，在很多资料上都可以见到。
例1 以下给出的是某一算法的程序框图。这一算法的功能是_________。
（例１图） （例２图）
例2 如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入k＿＿＿.
这是两道流传甚广的题目，其错误都与高考试题中的错误如出一辙。应该说，人们对今年高考算法题目中的错误之所以能接受，这些资料真可以说是“功不可没”。这使笔者想到一句俗话：“谬误传千遍便成真理”，然而这样的“真理”真的是真理吗？遗憾地是，在许多教材、教参和学生用书中，类似的错误还有很多。
３ 对两种认识地分析
然而，笔者在教学中仍然发现有许多教师对这种错误有这样或那样的“理解”，找出各种理由试图说明上面的问题不是什么错误。这些错误认识归纳起来主要有两种。
(1)框图不是程序，只要逻辑上没有错误就行了
按照这种理解，上面框图是没有错误的。但是，我们不得不想想框图的作用。请注意，《普通高中数学课程标准（实验）》中所用的词语都是“程序框图”，并指出“经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句”。程序框图不同于一般的流程图。程序框图是为编写程序服务的，如果一个算法的程序框图无法转化为程序，那么再好的算法也是毫无意义的。这就好比盖楼要先画图纸，如果根据你画的图纸无法盖出楼来，那么这样的图纸意义何在？
不难发现，上面试题中的框图是无法用教材中的语句实现的。
(2)可以用其他语言实现，因此不能算是错误
笔者最近研究了一下Visual BASIC 2005，以上框图是可以用其中的语句实现的。这是否可以作为以上框图没有错误的一个旁证呢？我认为不能。
我们思考问题、命制试题、编写资料时都应以《普通高中数学课程标准（实验）》和相应的教材为依据，也就是要以学生的知识背景为依据。脱离了这一基本要求，也就脱离了目前中学的教学实际，也就出现了“超纲”现象。超纲历来是命题者的大忌。
毫无疑问，算法框图受程序语句和程序结构的制约。在教学中，我们不能超出这一制约。比如，如果我问“方程 有解吗？”小学生和初中生的回答肯定是“无解”，而学过复数的高中生会回答“有解”，而教师则会说“在实数范围内无解，而在复数范围内有解”。可见，同一个问题在不同的知识背景下答案是不同的。如果我把“写出方程 的一个解”这一问题放在初中试卷上，你认为合理吗？那么同样的，上面的试题放在目前知识背景下的学生的高考试卷上，你认为合理吗？
4 结束语
实际上，以上高考试题中的错误影响并不大，出现一次这样的错误并不可怕，可怕的是人们对这一错误的漠视甚至不认为是错误的这一现状。在各种教材、教参和学生资料的算法内容中，还在继续着类似的错误和其他许多错误。我们真诚期待广大教育工作者，特别是各种资料的编者们，能细致地研究研究相关内容，提高自身素质，避免错误的发生和流传。
微信公众号